ВХОД             Регистрация

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ИЗДАНИЯ / е-журнал «Педагогическая наука: история, теория, практика, тенденции развития» / Архив номеров / Выпуск №1 [2009] / Є. О. Лодатко. Лінгвістична складова математичної культури майбутнього вчителя

УДК 378

Є. О. Лодатко

ЛІНГВІСТИЧНА СКЛАДОВА МАТЕМАТИЧНОЇ КУЛЬТУРИ
МАЙБУТНЬОГО ВЧИТЕЛЯ

Анотація. У статті висвітлено загальну характеристику лінгвістичної складової математичної культури майбутнього вчителя та семіотичних проблем, які виникають у процесі опрацювання математичної інформації. Йдеться про сучасну точку зору на математичну культуру як  соціокультурне підґрунтя для розв’язання педагогічних задач, зорієнтованих на підвищення загальноматематичного рівня майбутніх фахівців.
Ключові слова: математична культура, лінгвістична складова, соціокультурні утворення, математична інформація, терміноелементи, знакоелементи, математична термінологія

Аннотация. В статье дается общая характеристика лингвистической составляющей математической культуры будущего учителя и семиотических проблем, которые возникают в процессе обработки математической информации. Речь идет о современной точке зрения на математическую культуру как социокультурную основу для решения педагогических задач, сориентированных на повышение общематематического уровня будущих специалистов.
Ключевые слова: математическая культура, лингвистическая составляющая, социокультурные образования, математическая информация, терминоэлементы, знакоэлементы, математическая терминология

Abstract. In article is given general feature linguistical forming mathematical culture of the future teacher and semiotic problems, which appear in process of the processing to mathematical information. The question is modern standpoint on mathematical culture as social and cultural central to decision of the pedagogical problems, сориентированных on increasing general mathematical level future specialist.
Keywords: mathematical culture, linguistical component, social and cultural formation, mathematical information, terms-elements, signs-elements, mathematical terminology

Інформаційна насиченість сучасного суспільства вимагає від індивідів оволодіння в обмежений час великими обсягами інформації, в тому числі навчальної. У залежності від того, до якої сфери людської діяльності належить той чи інший масив інформації, мовні засоби її вираження здобувають більшу чи меншу специфічність, утворюючи підмови галузей наук, професій і т.і. [2, с. 16].

Навчальна інформація відрізняється від будь-якої іншої тим, що у ній у стислій формі сконцентровано адаптовані до навчальної діяльності численні наукові поняття, відношення між ними, факти, проблеми тощо. Звичайно, оволодіння подібними інформаційними одиницями, – особливо математичного характеру, – вимагає від майбутніх фахівців (завтрашніх учителів) наявності певних особистісних інтелектуальних якостей, що забезпечують індивіду можливість сприймати, розуміти та породжувати повідомлення (математичні тексти), які містять інформацію, виражену засобами природної мови, спеціальної термінології та знаками (символами), зберігати таку інформацію у пам’яті та обробляти її під час мислительних процесів.

Як наголошує Д. В. Толпа, «… володіння спеціальною термінологією … необхідне … для повного і точного (для даного рівня розвитку науки) опису об'єктів …, оскільки саме терміни виражають основні поняття … і зв'язки між ними, в яких міститься основна інформація … [При цьому особливе значення має] знання того, яким саме чином поняття у своїх основних ознаках і зв'язках знаходить вираження в особливій мовній одиниці – терміні, і уміння, що випливає з цього знання: виходячи з терміна, зі складу і розташування терміноелементів у ньому, визначення основних ознак і зв'язків відповідного наукового поняття» [12, с. 1], – тут і далі конкретизація авт., Є. Л. Усе це характеризує мовну математичну компетентність майбутнього вчителя, його здатність усвідомлено володіти математичною термінологією.

Володіння спеціальною термінологією «відбиває наявність [у нього] певного обсягу теоретичних знань, як одного з результатів … навчання» [11, с. 60]. Формування мовної математичної компетентності «відбувається тією чи іншою мірою цілеспрямовано, оскільки терміносистеми … складають частину змісту навчальних дисциплін. Однак при цьому термін не розглядається як мовна форма вираження поняття. Тому мовну компетентність можна розглядати як володіння терміном саме як … одиницею мови» [12, с. 2]. Отже, – на думку Л. П. Доблаєва, – основним, визначальним компонентом мовної компетентності є володіння терміном як особливою мовною одиницею, зумовленою як системою [математичних] понять, так і системою [математичної] мови [4, с. 236] – конкретизація авт., Є. Л.

Наявність у майбутнього вчителя знань мовних засобів побудови термінологічних систем може сприяти більш глибокому розумінню і міцному засвоєнню навчальної та спеціальної (математичної) інформації, підвищенню ефективності навчальної діяльності, виступати передумовою її успішності, розглядатися як важливий показник розвитку математичної культури.

Математика, на відміну від багатьох інших предметів, не тільки оперує специфічними об’єктами, а й застосовує для цього специфічні методи. Зокрема, математична інформація характеризується високим рівнем абстракції та семіотичної насиченості. Природа такої абстракції зумовлена не тільки ідеальним характером математичних об’єктів, а й тією сукупністю знаків та символів, які вживаються у математиці для позначення цих об’єктів та відношень між ними. Фактично математика є не тільки логічною, а й знаковою системою, яка фіксує інформацію про структури і роди структур з певним рівнем загальності (чи деталізації) залежно від тих завдань, що стоять перед нею.

Інакше кажучи, ми маємо справу не тільки з логічно впорядкованою системою математичних об’єктів, а й із системами знакових (символьних) та термінологічних позначень цих об’єктів та відношень між ними (рис. 1).

Не випадково, що Е. Г. Мінгазов, займаючись питаннями активізації пізнавальної діяльності засобами наочності [9], виділяє так звану необразну наочність, що у математиці широко представлена формулами, рівняннями, нерівностями тощо, які є не чим іншим, як елементами знакової системи математики.

Разом з тим, знакова система математики взагалі є дещо біднішою за термінологічну, бо не для кожного математичного об’єкта чи терміна, що його позначає, існує відповідний математичний знак. На подібну колізію звертав увагу ще А. А. Вєтров, підкреслюючи, що «… не всяке слово, що має смислове значення, є знаком. Смислове значення є необхідною умовою знакової ситуації..., однак одного смислового значення недостатньо для того, щоб виникла знакова ситуація. Остання з’являється лише тоді, коли деяка сукупність звуків, що має смислове значення, починає відсилати … до певного предмета» [3, с. 12].

Тому математику слід розглядати як досить складну мову спеціального призначення, оволодіння якою в межах термінологічної та знакової систем створює передумови для розуміння «понятійного смислу» розглядуваних структур при роботі з навчальними математичними текстами: описами об’єктів, означеннями, прикладами, умовами задач, теоремами тощо. У вигляді математичних текстів (або просто текстів) представляється уся математична інформація – понятійна, термінологічна, знакова, причому при її опрацюванні рух завжди відбувається «від поняття до поняття» з одночасним утворенням чи застосуванням відповідного математичного терміну і, можливо, введенням математичного знаку.

Понятійна інформація відображає властивості тих математичних об’єктів, що розглядаються; термінологічна – закріплює понятійні характеристики та властивості об’єктів у вигляді математичних термінів, знакова – фіксує термінологічні та понятійні характеристики у вигляді математичних знаків. У відповідності до цього можна говорити про «рівні» оволодіння математичною інформацією: понятійний, термінологічний та знаковий.

Понятійний рівень оволодіння математичною інформацією доцільно розглядати у двох планах:
1) оволодіння уявленнями про математичний об’єкт чи поняття (первинне абстрагування) переважно на «практично-операційній» основі;
2) оволодіння математичними поняттями як абстракціями (вторинне абстрагування) на «логічній» основі.

У межах первинного абстрагування відбувається, – окрім формування уявлень про математичні поняття, – накопичення термінологічної бази, тобто за певними математичними об’єктами, з якими має справу індивід, у його свідомості закріплюються відповідні назви, які надалі (у процесі навчання) можуть набути роль термінів. При цьому первинне абстрагування не вимагає логічної повноти та системності в описі понять як, взагалі кажучи, й самого опису понять.

Логічно повний та системний опис математичних понять відбувається на етапі вторинного абстрагування, коли основним методом продукування таких понять стає логічний вивід, а потреба в існуванні реального прообразу втрачає актуальність. При цьому на перше місце виходить логічна строгість характеристики поняття, його зв’язки з іншими поняттями, і за поняттям закріплюється відповідний математичний термін. Термін надалі буде не тільки виступати ідентифікатором самого поняття, а й перебирати на себе функції редуцента у контекстних відношеннях цього поняття з іншими математичними поняттями.

Термінологічний рівень оволодіння математичною інформацією вимагає від індивіда сформованої понятійної бази та її термінологічних «відбитків» і передбачає таке оперування термінами у логічних побудовах, яке замінює безпосереднє оперування самими математичними поняттями чи об’єктами. При цьому математичний термін повинен сприйматися й існувати не сам по собі, не відокремлено, а у сукупності його смислових зв’язків з іншими термінами та мовними одиницями, навіть такими, які явно не встановлювалися. Сукупність мовних одиниць, що можуть бути за смислом зв’язані з даним терміном ?, можна називати його смисловим полем і позначати Р(?).

Наприклад, смисловим полем терміна «число» можна вважати наступну сукупність:

Р(число)={парне; непарне; велике; багатоцифрове; розв’язок рівняння; …; трансцендентне}.

До цього смислового поля, зокрема, не будуть належати такі мовні одиниці як їстівне, зелене та інші, оскільки жодна з цих мовних одиниць за смислом не може бути зв’язана з терміном «число», як і з поняттям, що породжує цей термін.

Наповненість смислового поля елементами слід розглядати як основний показник широти встановлених смислових зв’язків терміна (чи мовної одиниці) в межах обраної предметної галузі або взагалі мови. Окремі мовні одиниці смислового поля терміна можуть належати також і до смислового поля, породженого іншим терміном (рис. 2), наприклад: «рівняння» ірраціональне і «число» ірраціональне і т.п., тобто належати до області семіотичної спорідненості.

Слід зазначити, що смислове поле терміна для індивіда є суб’єктивним «показником», що характеризує не тільки глибину розуміння індивідом змісту терміна, а й його смислу, визначає володіння індивідом мовними засобами відображення смислових зв’язків терміна з іншими мовними одиницями тощо. Один і той же термін ? у різних індивідів може породжувати різні смислові поля, які є підполями деякого загальномовного смислового поля Р цього терміна ?. Тому є сенс говорити про асоціативні смислові поля терміна, маючи на увазі суб’єктивний характер їх продукування індивідом у процесі навчання та спілкування.

Ураховуючи це, виділимо найбільш суттєві властивості таких полів. Зокрема, якщо позначити для i-го індивіда асоціативне смислове поле терміна ? через А_i(?), то можна стверджувати, що:

1. для кожного i-го індивіда знайдеться такий термін ?, асоціативне поле якого порожнє, тобто А_i(?)=?;
2. у окремого індивіда i асоціативне поле терміна ? не ширше від загальномовного смислового поля цього терміна, тобто для будь-якого i має місце А_i(?)?Р(?);
3. у різних індивідів i та j асоціативні поля терміна ? потенційно різні, тобто для будь-яких i та j таких, що i?j, має місце А_i(?)?А_j(?);
4. у різних індивідів i та j асоціативні поля терміна ? можуть містити однакові елементи (мовні одиниці), тобто для будь-яких i та j таких, що i?j, знайдеться деякий термін ?, для якого має місце А_i(?)А_j(?)??.
5. об’єднання асоціативних полів терміна ? усіх індивідів утворює загальномовне смислове поле Р цього терміна ?, тобто ?А_i(?)=Р(?).

Перша та друга з цих властивостей асоціативних полів вказують на потенційну незавершеність процесу оволодіння індивідом не тільки мовними засобами, а й смисловими асоціаціями, що дає йому шанс інтелектуального самовдосконалення, збагнення нових смислових нюансів мовних одиниць та розширення предметного бачення дійсності, в тому числі на абстрактному рівні.

Третя та четверта властивості асоціативних полів характеризують окремі «елементи» процесу навчання. Той, хто навчається має можливість поглибити свої знання, розширити власну предметну обізнаність, оволодіваючи новими термінами та досягаючи розуміння смислу їх понятійних зв’язків на основі доступної термінологічної бази.

П’ята, остання з наведених властивостей, відображає залежність загальномовного смислового поля терміна від рівня сучасних знань та уявлень про зміст поняття чи властивості математичного об’єкта; з часом це поле може змінюватися і, переважно, у бік розширення.
Асоціативні смислові поля є тією основою, на якій ґрунтується термінологічний рівень оволодіння математичною інформацією, той рівень, який фактично визначає мовну математичну компетентність суб’єкта – чи то студента технічного університету, чи то майбутнього вчителя математики або вчителя початкових класів.

Знаковий рівень оволодіння математичною інформацією може розглядатися як більш формалізований (порівняно з попередніми), що – у певному розумінні – концентрує у собі понятійні і термінологічні смислові відбитки та спрямовується на фіксацію у знаковій формі розглядуваних понять, їх властивостей та зв’язків з іншими поняттями. Порівняно з понятійним та термінологічним рівнями він є квінтесенцією усіх математичних дій, пов’язаних з процедурами виводу, обчислень, побудов тощо. Оперування математичною інформацією на знаковому рівні свідчить, як правило, про високі навчальні чи професійні досягнення суб’єкта, глибину розуміння ним смислу виконуваних дій при високому степені їх формалізації.

Крім того, знаковий рівень оволодіння математичною інформацією передбачає не усний, а письмовий спосіб її опрацювання та оперування нею, тобто невід’ємною частиною цього процесу є робота з математичними текстами. У таких текстах знакова інформація подається не відокремлено, а у поєднанні з понятійною та термінологічною, а у випадку навчальних текстів вона досить часто представляється у неформалізованому вигляді, що суттєво утруднює її розуміння та усвідомлення математичної суті процесів, об’єктів та фактів, що описуються.

Н. В. Ігнатенко, досліджуючи особливості оволодіння учнями прийомами роботи з навчальними текстами (загального призначення), зазначає, що «центральною ланкою роботи над текстами є їх розуміння. Саме від рівня розуміння навчального матеріалу залежить повнота, глибина, гнучкість знань, умінь, способів діяльності школярів, висока результативність навчального процесу… [Але] чимало … школярів стикається зі значними труднощами у сприйманні навчальних текстів, усвідомленні їхнього смислу, зв’язків між частинами, … формулюванні головної думки. Дослідження психологів …, проведені [ще] у 80-90-х роках, показали, що елементарними прийомами розуміння текстів, навіть у старших класах, добре володіє досить незначна кількість старшокласників» [5, с. 3].

Це лише авторська констатація фактів і шукати серед сказаного яких-небудь пояснень щодо причин такого стану, мабуть, не варто. Причину появи незадовільної ситуації з розумінням текстів досить вичерпно охарактеризував відомий методолог Г. П. Щедровицький. Він вважав, що «коли ми розуміємо текст, то паралельно й одночасно ми мислимо і виробляємо знання, що переводять те, що ми розуміємо, у форму «змісту», а потім, коли ми починаємо діяти, – у форму «реалій» нашої діяльності.

Але з того, що мислительна діяльність і розуміння розгортаються одночасно, паралельно й у тісному зв'язку одне з одним, не можна робити висновку, що вони збігаються, чи що розуміння призводить до того, що насправді є продуктом мислительної діяльності» [13, с. 14]. Отже, розуміння текстів, у тому числі математичного змісту, неможливе без активної мислительної діяльності. Її непродуктивний або предметно не сконцентрований (поверхневий) характер не дозволяє досягати учню (чи студенту) того стану, який прийнято називати розумінням. На думку Дж. Брунера, «якщо людина не дістає ... інтелектуального тренування, якщо немає місця вільному використанню мови в її прагматичній функції керування думкою і дією, індивід знаходить форми розумової діяльності, які відповідають розв’язанню конкретних задач, але не пристосовані до проблем, що вимагають абстрактних узагальнень... Суспільства, які пред’являють менші вимоги до інтелектуального розвитку, не забезпечують тієї символістики і досконалості первісних способів бачення і мислення» [1, с. 354-355], які є відправною точкою, основою для розвитку математичної культури.

Відомо, що у розумінні математичних текстів та інших інформаційних одиниць математичного змісту визначальне значення відіграє уявлення, тобто збережений у свідомості чуттєвий образ математичного об’єкту, який сприймався раніше (наприклад, «трикутник», «відрізок» тощо) і не обов’язково безпосередньо. Але при цьому у різних людей уявлення про один і той же математичний об’єкт може бути різним. Не в деталях, звичайно, а у ступені узагальнення, що є визначальним для оволодіння різнорівневими математичними абстракціями. Зокрема, такими абстракціями можуть бути «пряма лінія», «число», «група». В основі першої з них лежить візуальний образ, в основі другої – лише знаковий образ, в основі третьої – абстрактний (і, як правило, без-oбразний) математичний об’єкт – довільна множина з визначеною на ній адитивною (чи мультиплікативною) асоціативною операцією для якої існує обернена.

Створюючи абстракції, людина виражає в них власні знання про математичні (та інші) об’єкти не тільки засобами природної мови, а й символами і термінами формалізованої мови, яка відіграє величезну роль у сучасній науці [10]. За допомогою звичайної та формалізованої мови люди виражають і закріплюють результати своєї мислительної діяльності, вирішують усі інформаційні та комунікативні завдання, в тому числі і навчального характеру.

О. С. Мельничук, наголошуючи на нерозривному зв’язку між абстрактним мисленням та мовою, пише: «Мова має здатність до символізації, а проблема символізації тісно зв'язана з проблемою співвідношення мови і мислення. Французький структураліст Еміль Бенвеніст (1902-1976 р.) у статті «Категорії думки і категорії мови» підкреслював, що мислительні операції незалежно від того, носять вони абстрактний чи конкретний характер, завжди дістають вираження в мові. Зміст повинен пройти через мову, набуваючи у ній певних ознак. У протилежному випадку думка … зводиться до чого-небудь настільки невизначеного і недиференційованого, що у нас немає ніякої можливості сприйняти її як «зміст», відмінний від тієї форми, що надає їй мова. Мовна форма є … не тільки умовою передачі думки, а насамперед умовою її реалізації. Ми осягаємо думку вже оформлену мовними засобами. Поза мовою є тільки неясні спонукання, вольові імпульси, що виливаються у жести та міміку» [8].

Враховуючи семіотичну насиченість навчальних математичних текстів, яка невіддільна від реалізації їх комунікативних функцій, зазначимо, що розуміння змісту і смислу математичних текстів є складною логіко-семантичною задачею [6]. Без «розв’язання» індивідом цієї задачі (чому може активно сприяти вчитель) унеможливлюється свідоме засвоєння математичного матеріалу, розвиток його математичної культури взагалі, та, зокрема – на понятійному, термінологічному та знаковому рівнях.

Література

1. Брунер Дж. Психология познания: За пределами непосредственной информации / Дж.Брунер [пер. с англ.]. – М.: Прогресс, 1977. – 412 с.
2. Будагов Р. А. Литературные языки и языковые стили / Р. А. Будагов. – М.: Высшая школа, 1967. – 367 с.
3. Ветров А. А. Семиотика и ее основные проблемы / А. А.Ветров. – М.: Изд-во полит. л-ры, 1968 // Библиотека ВГУЭС [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://lib.vvsu.ru/books/semiotika2/page0001.asp#xex1.
4. Доблаев Л. П. Смысловая структура учебного текста и проблемы его понимания / Л. П. Доблаев [под ред. В. В. Давыдова]. – М.: Педагогика, 1982. – 176 с.
5. Ігнатенко Н. В. Дидактичне забезпечення розуміння навчальних текстів учнями початкових класів. – Автореф. дис. на соискание научн. степени канд. пед. наук: 13.00.09 / Н. В.Ігнатенко. – К., 2001. – 22 с.
6. Лагута О. Н. Логика и лингвистика / О. Н. Лагута. – Новосибирск, 2000. – 116 с. // ZipSites.ru: Бесплатная электронная интернет библиотека [Электронный ресурс]. – Режим доступа: www.zipsites.ru/books/logika_i_lingvistika/.
7. Лодатко Є. О. Змістовно-структурна характеристика поняття математичної культури / Є.О.Лодатко // Вісник Луганського національного педагогічного університету імені Тараса Шевченка. – 2004. – № 10 (78). – С. 155-161.
8. Мельничук А. С. Язык и мышление // Лингвистический энциклопедический словарь / А. С. Мельничук; гл. ред. В. Н. Ярцева. – М.: Советская энциклопедия, 1990. – С. 606-607.
9. Мингазов Э. Г. Активизация познавательной деятельности учащихся средствами наглядности (в основном на материале обучения математике и физике в V-VIII классах). – Автореф. дис. на соискание научн. степени канд. пед. наук: 13.00.01 / Э. Г.Мингазов. – М., 1969. – 21 с.
10. Митрофанова О. Д. Научный стиль речи: проблемы обучения. – 2-е изд. перераб. и доп. / О. Д.Митрофанова. – М.: Русский язык, 1985. – 231 с.
11. Педагогика и психология высшей школы: Учеб. пособие для студ. и аспирантов вузов / С. И. Самыгин, М. В. Буланова-Топоркова, А. В. Духавнева, Л. Д. Столяренко, В. Е. Столяренко. – Ростов н/Д: Феникс, 1998. – 544 с.
12. Толпа Д. В. О средствах формирования профессионально-языковой компетентности / Д.В.Толпа // Парадигма. – № 3 // ПАРАДИГМА: Журнал межкультурной компуникации [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://library.sibstu.kts.ru/paradigma/3/tolpa.htm.
13. Щедровицкий Г. П. Смысл и значение // Избранные труды / Г. П.Щедровицкий; ред.-сост. А. А. Пископпель, Л. П. Щедровицкий; авт. вступ. ст. А. Пископпель. – М.: Изд-во шк. культ. политики, 1995. – 759 с. // Методология в России: Публичный некоммерческий информационный ресурс Методологического Движения [Электронный ресурс] . – Режим доступа: http://www.circle.ru/archive/index.html.

©  Є. О. Лодатко, 2005-2009.