Портал засновано за підтримки Донецького обласного благодійного Фонду сприяння освітнім інтелектуальним інвестиціям (свідоцтво про Держреєстрацію № 402, видане 04.11.2008 р. Головним управлінням юстиції у Донецькій області, свідоцтво про Держреєстрацію серія А00 № 729147, видане 11.11.2008 р. Слов'янським міськвиконкомом). Портал зареєстровано Держкомітетом з інформатизації України 16.10.2009 р. (лист № 1737/05-09) як електронний інформаційний ресурс.
УКР
РУС
 
Н. А. ТАРАСЕНКОВА. НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ І СЕМІОТИКА: ТОЧКИ ДОТИКУ
 
  Версия для печати

ВХІД             Реєстрація

ПЕДАГОГІЧНІ ВИДАННЯ / е-журнал «Педагогічна наука: історія, теорія, практика, тенденції розвитку» / Архів номерів / Випуск №1 [2008] / Н. А. Тарасенкова. Навчання математики і семіотика: точки дотику

УДК 37.022 + 81.003.62

Н. А. Тарасенкова

НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ І СЕМІОТИКА: ТОЧКИ ДОТИКУ

Анотація. У статті розглядаються основи нового напряму, сутність якого пов’язується із залученням до розробки методології особистісного навчання надбань семіотики

На сучасному етапі розвитку суспільства відбуваються суттєві зміни і у сфері освіти. У державних документах визначено стрижневі завдання реформування системи освіти в Україні, основні принципи освіти, її пріоритети, зокрема, у предметній галузі «Математика». Соціальний запит зумовлює необхідність розробки проблеми спрямування навчання в особистісне русло. Над її розв’язанням працюють фахівці у галузі філософії освіти, психології, дидактики, методик навчання. У теперішній час наукова думка збагатилась значними здобутками у розробці методології особистісного навчання. Однак дана проблема є складною і багатогранною, як сама особистість. Тому подальша її розробка залишається важливою. У нашій дослідницькій роботі закладено основи нового напряму, який досі у цілому не розроблявся психолого-педагогічною та методичною наукою. Його сутність ми пов’язуємо із залученням надбань семіотики – науки про знаки і знакові системи, що слугують засобами фіксації змісту, створюють його форму.

Перші кроки у розробці семіотичного підходу в освіті можна віднести вже до того періоду, коли розроблялися основні концептуальні положення знаково-мовленнєвого підходу до людської психіки та виявлення її специфіки на відміну від психіки тварин (Е. Кассирер, М. М. Бахтін, Л. С. Виготський). На думку Е. Кассирера [4], людина не тільки живе у світі знаків і символів, але є людиною саме через те, що породжує символи. В його розумінні, тільки через «енергію духу» (через «символ») можна осягнути зміст. У фундаментальній праці «Філософія символічних форм», в якій Е. Кассирер виклав основи власної символічної теорії свідомості, людина взагалі визначається як Animal simbolikum. Однак, більшість вітчизняних вчених вважає, що така точка зору є крайньою. Відповідно до культурно-історичної концепції Л. С. Виготського, в якій знаково-мовленнєвий підхід набув нового звучання і своєрідного наповнення, знаки (й особливо мовні) та способи їх використання становлять причину виникнення у дітей вищих психологічних функцій, які первісно формуються як опосередковані, культурні, соціальні, специфічно людські. У роботах Ч. Пірса [6] і Ф. Де Соссюр [3] знаки розглядаються як елементарні частинки, через які здійснюється аналіз даних. Знання синтаксису й семантики тієї знаково-символьної системи, засобами якої подано відомості, є запорукою зчитування повідомлень та оперування ними.

У сучасній семіотиці поняття «знак» розглядається в контексті більш широких понять «знакова система» і «знакова ситуація». Знакова система трактується як матеріальний посередник у взаємодії інших систем. Проста знакова система є матеріальним посередником, що слугує обміну інформацією між двома системами (Ю. С. Степанов). Найвищою стадією структурної організації семіотичної системи є стадія її самоописування, самореферування. Семіотичною системою є й семіосфера людини (Ю. М. Лотман). Знакова ситуація – це нероздільна без втрати значень частина знакової системи. Знак же виступає частиною знакових ситуацій, яка повторюється, це те, що виділяється із системи.

Найзагальнішим поняттям у психології є поняття діяльності. Аналогічний статус у семіотиці має поняття семіозису. Згідно з означенням Ч. Морриса [5, с. 130], «семіозис (або знаковий процес) розглядається як п’ятичленне відношення, – V, W, X, Y, Z, – в якому V викликає у W схильність до визначеної реакції (X) на певний вид об’єкта (Y) при певних умовах (Z). У випадках, де існує це відношення, V є знак, W – інтерпретатор, X – інтерпретанта, Y – значення (означування, сигніфікація), а Z – контекст, в якому зустрічається знак». У результаті, знакова ситуація виникає там, де мають місце наступні відношення (перші три з них уведено Ч. Моррисом): 1) «знак – знак» (синтактика); 2) «знак – поняття» (семантика); 3) «знак – людина» (прагматика); 4) «знак – об’єкт» (сигматика); 5) «людина – людина» (використання знака для комунікативного процесу). Останнє відношення вважається провідним (У. Еко, Л. С. Виготський, А. О. Веряєв). У психології поняття «знак» і «символ» розглядають у прагматичному аспекті й визначають наступним чином: «Знак – предмет, (явище), що слугує представником іншого предмета, явища, процесу» [7, с. 123]; «Символ (від грец. symbolon – умовний знак) – образ, який є представником інших (як правило, досить різноманіт­них) образів, змістів, відношень» [7, с. 361]. При цьому зазначається, що «символ» є поняттям, спорідненим з поняттям «знак», але їх треба розрізняти. «Для знака (особливо у формально-логічних системах) багатозначність – явище негативне: чим однозначніше розшифровується знак, тим конструктивніше він може бути використаний. Символ, навпаки, чим многозначніший, тим змістовніший» [7, с. 361].

Однак не тільки окремі знаки чи їх певні комбінації можуть нести дані про деякий зміст. У сучасних роботах із семіотики, що спираються на концепцію М. М. Бахтіна [1], підкреслюється, що більш ємним у порівнянні з поняттям «знак» є поняття «висловлення», в якому деяка послідовність окремих знаків набуває вигляду зв’язного тексту. Як зазначає А. О. Веряєв [2], і знак, і висловлення несуть відомості, але у висловленні відображається не тільки знаковість, але й процесуальна сторона інформаційної взаємодії – акти комунікації. О. М. П’ятигорський підкреслює [8, с. 32], що людина живе у «світі вибору», а вибір спричинює появу знаковості. Знаковість виникає у процесі стиснення можливостей, вибору однієї реалізації з множинності. Отже, семіозис постійно супроводжує опрацювання повідомлень людиною.

Для нас найбільш важливими є результати психолого-семіотичного аналізу особливостей знаків і символів та їх використання у навчанні. З точки зору функціонального підходу до розуміння сутності понять «знак» і «символ», який має витоки в діалектичній логіці, знаки позначають зміст того чи іншого знання, а символи його розкривають (зображують, виражають ставлення суб’єкта до нього). Згідно з Е. В. Ільєнковим, функціональне існування символу полягає в тому, що він виступає засобом, знаряддям виявлення сутності інших речей, що чуттєво сприймаються, тобто загального. Н. Г. Салміна підкреслює [9], що у навчанні такі функціональні відмінності знаків і символів не є суттєвими, тому їх множину можна називати множиною знаково-символьних засобів (ЗСЗ). У навчальній діяльності учнів вони виконують заміщувальну, пізнавальну та комунікативну функції [9], за їх допомогою утворюється інформаційна основа учення школярів.

З позицій семіотичного підходу до математичної освіти [10] істотне значення для навчання і розвитку учнівської молоді має не тільки предметний зміст, його сутність та логічна організація, але й ті форми, в яких цей зміст матеріалізується, набуває реальності буття. Розуміння абстрактного математичного змісту та оперування ним неможливе без певної семіотичної діяльності, оскільки зміст зберігається в деякій оболонці, а його перетворення пов’язане з певними змінами цієї оболонки. Лише тоді, коли зміст і форма математичного ідеального виступає для учнів у діалектичному поєднанні, можна говорити про свідоме засвоєння змісту. Так званий формалізм у знаннях учнів є проявом спаювання змісту і форми, що є антиподом їх діалектичного поєднання. За наявності таких спайок в особистому досвіді учнів вони стають безпорадними у ситуаціях, які хоч трошки відрізняються від стандартних. Аналіз змісту та оперування ним стає неможливим для учнів, оскільки зміст не ідентифікується за його зміненою оболонкою. При цьому виникають помилки, утруднення, невдачі, а значить, учні опиняються в стані особистісних поразок. Їх накопичення в досвіді учнів спричинює утворення певної установки стосовно неспроможності вивчати математику на належному рівні. Це здебільшого веде до відмови від активної навчально-пізнавальної діяльності. Під тиском зовнішніх обставин такі учні частіше за все лише імітують учіння. Все це, безперечно, негативно впливає на хід і результати навчання. За таких умов про формування позитивної, мажорної Я-концепції як однієї з рушійних сил особистісного становлення школярів не може бути й мови.

Ситуація ускладнюється ще й тим, що зміст об’єктів засвоєння курсу математики має однозначний контекст. Його інтерпретація та застосування учнями можуть бути або правильними, або неправильними – третього не дано. Через це кількість «ступенів свободи» особистості учнів при вивченні математики об’єктивно не може бути такою самою, як при вивченні навчальних предметів інших типологічних груп (див. табл. 1). Зокрема, у навчанні математики є значно меншою потужність проявів механізму персоналізації.

Таблиця 1.

Групи навчальних дисциплін
(за М. О. Алексєєвим)

Назва групи дисциплінОсобливості розкриття й самореалізації особистості учнівДисципліни
Смисло-орієнтованіЗміст навчання створює умови для почуттів, проживання, переживання за принципом “Я-в-світі”; навчання орієнтоване на екстеріоризаціюЛітература й усі предмети мистецтва
Позиційно-орієнтованіЗміст навчання допускає багатозначність позицій, неоднозначність трактувань, певну “розмитість” тверджень й обсягів понять; навчання орієнтоване на екстеріоризаціюІсторія, рідна та іноземні мови, юриспруденція
Структурно-орієнтованіЗміст навчання вимагає розгортання логіки, рефлексії за принципом “світ-у-мені”; важливими є дедуктивні умовиводи, чітко визначені схеми подання й опанування змісту; навчання орієнтоване на інтеріоризаціюМатематика, інформатика, фізика, хімія, біологія, географія

Інша справа, коли певний математичний зміст дозволяє загортати його у різні оболонки, при цьому учні навчаються оперувати кожною з них, заміняти оболонки одна на одну, не пошкоджуючи зміст, розрізняти відмінності змісту навіть за схожими оболонками. Саме в цьому ми вбачаємо нові можливості для збільшення кількості «ступенів свободи» особистості учнів при вивченні математики та підвищення результативності навчання. У цьому полягає сутність принципу максимізації різноманітності особистості учнів. Цей принцип є новим для теорії і методики навчання математики. Його привносить семіотичний підхід до освіти.

У науково-методичних дослідженнях, які проводились до нас, вивчались окремі сторони проблеми використання замінників ідеального. Зокрема, увага приділялась навчанню учнів символьної мови математики, використанню окремих засобів для побудови моделей за умовами сюжетних задач, розробки наочних посібників і приладдя. Однак, у роботах наших попередників не був виявлений повний спектр знаково-символьних засобів, які можна й доцільно використовувати при вивченні математики; не було розкрито специфіку кожного виду замінників та діяльності з ними у процесі математичної підготовки тих, хто навчається; залишились осторонь питання комплексного, системного та діяльнісного підходів до використання різних оболонок у навчанні математики; не досліджувались в єдності математична підготовка учнів і семіозис; не розглядався семіотичний аспект диференціації навчання.

Нами встановлено, що забезпечення повноцінного вичерпування учнями змісту освіти треба розглядати як мету і як спосіб підвищення ефективності навчання. При цьому необхідно виходити з того, що змістовий та семіотичний компоненти математичної підготовки взаємно впливають один на одного, залишаючись відносно самостійними. Аналізуючи об’єкти засвоєння (поняття, факти, способи діяльності) курсу математики, нами виділено їх змістові особливості. Встановлено, що принципове значення має формування знань як згорнутих структур. При цьому будь-яке знання може стати дієвим лише тоді, коли формується як своєрідний конструкт «позитив – негатив». У даному контексті має розглядатися зв’язок між прикладами та контрприкладами стосовно кожного об’єкта засвоєння, розкриватися способи конструювання таких пар та їх використання у математичній підготовці учнів основної школи. У доборі оболонок змісту необхідно враховувати вікові особливості учнів, оскільки семіотичний компонент освіти може істотно відрізнятися у різних її ланках. Його специфіка залежить і від предметної галузі освіти. При цьому має уточнюватись і загальна семіотична класифікація оболонок.

Нами встановлено, що у навчанні математики серед вербальних засобів семіотично різними треба вважати: об’єктні тексти, термінологію, символіку, математичні речення, навчальні тексти, тексти задач, тексти запитань, піктографію. А серед невербальних засобів: графічні та змістово-графічні інтерпретації, таблиці, діаграми, схеми, графіки, аналітичні конфігурації, реальні предмети, макети, конструкції, пластичні засоби, ілюстрації. Нами проаналізовано кожний вид таких оболонок, розкрито їх будову та вплив на процес розуміння учнями сутності відповідних математичних абстракцій.

Важливість виваженого використання вербальних і невербальних оболонок, підсилення ролі невербальних засобів у навчанні учнів підліткового віку випливає із наступного. За даними фізіології, у системній організації сприйняття й опрацювання даних структурами головного мозку проявляється вікова неоднорідність. Відмічається, що в молодшій і середній вікових групах дані швидше опрацьовуються структурами правої півкулі, тоді як у старших школярів – лівої півкулі. Треба зважувати і на те, що ліва й права півкулі головного мозку відповідають за опрацювання даних різної природи, при цьому істотно відрізняються і способи їх опрацювання. Для молодшого й підліткового віку провідним є наочно-образне мислення. У молодших школярів таке мислення ще безпосереднє і не дає їм можливості зробити правиль­ні висновки й узагальнення. Наочно-образне мислення підлітків вже наближається до оперування образами-категоріями, які є значно багатшими, аніж сконцентроване в понятті логізоване знання. Це необхідно враховувати, оскільки словесно-логічне мислення підлітків ще не є досконалим, а знаходиться у стадії становлення. Отже, у навчанні учнів підліткового віку візуальна складова має відігравати провідну, а не другорядну роль.

Оперування візуальними образами пов’язують із так званим візуальним мисленням людини. Саме у підлітковому віці формування і розвиток візуального мислення може виступити тим містком, який забезпечить ґрунтовне навчання школяра на основі залучення і несуперечливого функціонування коркових формацій обох півкуль головного мозку.

Важливість формування в учнів як логічного, так і візуального мислення підтверджується даними комісії Європейського математичного товариства (EMS), які наведено у табл. 2. Треба зазначити, що в Україні проблеми розвитку візуального мислення учнів при вивченні математики дотепер цілеспрямовано не досліджувались математиками-методистами.

Таблиця 2.

Схема параметрів,
що визначають роль навчання математики
у розвитку особистості учнів

Загальний розвитокСвіт математикиЗастосування
Алгоритми
Міркування, доведення
Мова і символи
Візуальне мислення
Перенесення у нову ситуацію
Інтерес до математики, впевненість у її використанні
Числа
Геометричні фігури
Перетворення
Рівняння
Функції і графіки
Вимірювання
Аналіз даних
Моделювання
Дослідження
Наближені обчислення
Використання обчислювальних пристроїв
Контроль і самоконтроль

Нами з’ясовано, що основи для розвитку візуального мислення учнів закладаються у процесі формування візуально-оперативного досвіду учнів, утворення в їх пам’яті фонду візуальних образів, зокрема, геометричних конфігурацій. Основними засобами для цього є системи візуальних вправ і задач. Такі задачі доцільно створювати не тільки на базі геометричних зображень, графіків функцій, діаграм чи схем, але й на основі художньо-образних ілюстрацій, що має особливе значення у навчанні молодших підлітків. Із дорослішанням учнів треба поступово збільшувати схематизм у способах побудови візуальної основи задач і вправ, поступово віддаляючи їх сюжетне наповнення від особистісних переживань школярів. Для забезпечення успішної самостійної діяльності учнів важливо, щоб розв’язування задач за готовими рисунками за найменшої нагоди передувало роботі із задачами, сформульованими словесно. Нами розроблено принципову схему побудови диференційованої системи задач. Також доведено, що диференціацію вправ і задач необхідно здійснювати за двома основами – логічною та візуальною. Згідно з даними психології, знаково-символьні засоби у навчанні виступають і об’єктами засвоєння, і знаряддями пізнання, виконуючи заміщувальну, пізнавальну та комунікативну функції. Оперування ними є діяльністю певного виду – заміщенням, кодуванням, схематизацією чи моделюванням. Така, семіотична діяльність (ДЗСЗ – діяльність зі знаково-символьними засобами) найтісніше пов’язана із предметною діяльністю учнів, але не зводиться до неї.

Нами встановлено, що у навчанні математики доцільно окремо розглядати: заміщення у широкому смислі (як використання замінників у кодуванні, схематизації та моделюванні) та у вузькому смислі, тобто функціональне використання замінника замість заміщуваного; кодування у цільовому призначенні (з метою формування знань як згорнутих структур) та ситуативному призначенні, яке полягає у використанні тут і зараз термінологічного, символьного або словесно-графічного коду поняття, факту чи способу діяльності; декодування даних у тексті природною мовою та формалізованою мовою математики чи піктографії; декодування невербальних даних зі словесним супроводом чи без нього; перекодування у випадках різних комбінацій вербальних і невербальних оболонок вихідного та оновленого змісту; схематизацію на різних етапах навчання, коли використовуються відомі учням схеми діяльності (вербальні, невербальні, фантомні); схематизацію з опорою на тільки-но створені схеми; математичне моделювання на шкільному рівні; метамоделювання як діяльність із замінниками, яка націлена на пізнання змісту вже готової моделі реальності (рівняння та ін.) через побудову і дослідження нового замінника, що виступає моделлю цієї моделі; складене моделювання як діяльність із замінниками, зовнішні ознаки якої відповідають суто моделюванню, але для якої метамоделювання є внутрішнім структурним компонентом.

Визначено, що опанування учнями семіотичною діяльністю може відбуватися на чотирьох рівнях – стихійно-репродуктивному (учень стихійно переносить із життя й попереднього навчання готові зразки ДЗСЗ в умови нової навчальної ситуації), репродуктивному (учень свідомо запозичує із досвіду вчителя й інших учнів готові зразки ДЗСЗ і використовує їх без внесення змін та доповнень), реконструктивно-варіативному (учень переносить засвоєні способи виконання ДЗСЗ в умови нової навчальної ситуації, вносячи окремі зміни у власну діяльність у залежності від особливостей конкретної ситуації, свідомо комбінує відомі йому способи виконання ДЗСЗ), творчому (учень спонтанно створює нові прийоми виконання ДЗСЗ).

Спираючись на діалектику зв’язків між змістом і формою, нами виявлено роль діалектичної єдності логічного і візуального у математичній підготовці учнів. Виділено типи конфліктів між логічним і візуальним (зокрема, це – об’єктивно зумовлені й об’єктивно не зумовлені конфлікти) та їх види, розкрито специфіку кожного з них, причини виникнення та способи нівелювання. Особливої пильності потребують конфлікти, що можуть виникнути під час декодування учнями змісту навчального матеріалу. Саме тут постають питання забезпечення розуміння учнями змісту в процесі самостійної діяльності. Не менш ретельно треба поставитись до мінімізації конфліктів другої групи, які пов’язані з процедурами перекодування. Поява таких конфліктів під час самостійного опрацювання учнями навчального матеріалу і розв’язування задач майже неминуча. Але якщо такі конфлікти мають велику потужність, це призводить до гальмування когнітивних процесів і блокування в учнів спроможності самостійно приймати рішення.

У ході дослідження нами також були встановлені необхідність і можливість проводити навчання математики у двох площинах – прямого навчання і навчання у фоновому режимі. До останнього ми відносимо пропедевтику і непряме навчання. Під час навчання у фоновому режимі залучаються потужні ресурси сфери несвідомого учнів – збагачується досвід зорового упізнавання, накопичуються певні інтуїтивні передзнання, набувається досвід виконання окремих предметно-практичних дій. Відповідне розширення системи впливів стає можливим за рахунок спеціально побудованого зорового ряду навчання і системи вправ, спрямованих на випереджальне формування в учнів умінь виконувати певні види діяльності. Саме тут роль візуальних вправ і задач стає непересічною.

Загалом, семіотичний простір, який вибудовується у ході навчання, має забезпечувати умови для вільного, психологічно комфортного життя учнів у світі умовностей шкіль­ної математики, сприяти активній навчально-пізнавальній діяльності учнів, спонукати учнів до успішних самостійних дій.

Література

  1. Бахтин М. М. Эстетика словесного творчества. – М.: Искусство, 1986. – 45 с.
  2. Веряев А. А. Семиотический подход к образованию в информационном обществе: Автореф. дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.01. – 2000. – 38 с.
  3. Де Соссюр Ф. Заметки по общей лингвистике. – М.: Прогресс, 2000. – 275 с.
  4. Кассирер Э. Избранное. Опыт о человеке. – М.: Гардарика, 1998. – 784 с.
  5. Моррис Ч. У. Из книги «Значение и означивание». Знаки и действия // Семиотика: Антология / Сост. Ю. С. Степанов. – 2-е изд. – М.: Академический проект; Екатеринбург: Деловая книга, 2001. – С. 129-143.
  6. Пирс Ч. С. Из работы «Элементы логики. Grammatica speculativa» // Семиотика: Антология / Сост. Ю. С. Степанов. – 2-е изд. – М.: Академический проект; Екатеринбург: Деловая книга, 2001. – С. 165-226.
  7. Психология. Словарь / Под общ. ред. А. В. Петровского, М. Г. Ярошевского. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Политиздат, 1990. – 494 с.
  8. Пятигорский А. М. Некоторые общие замечания относительно рассмотрения текста как разновидности сигнала // Избранные труды. – М.: Школа «Языки русской культуры», 1996. – 590 с.
  9. Салмина Н. Г. Знак и символ в обучении. – М.: Изд-во МГУ, 1988. – 286 с.
  10. Тарасенкова Н. А. Використання знаково-символічних засобів у навчанні математики. – Черкаси: «Відлуння-Плюс», 2002. – 400 с.
© Н. А. Тарасенкова, 2008.
Рейтинг DVK WebDev заказать курсовую в Харькове